I hope (　) a pleasant weekend.

1. you to have
2. you will have
3. your having
4. you having

動詞hopeがとる構文は以下の通りです。
(1) S hope to inf　「Sは～することを望んでいる」
(2) S hope (that) S V …　「Sは、SがVすることを望んでいる」

選択肢で、上記の構文に当てはまるのは2のみなので、解答は2です。

I hope you will have a pleasant weekend.
楽しい週末を過ごしてもらえればと思っています。