I’d rather have a room of my own, (　) small it may be.

1. however
2. no matter
3. even if
4. whatever

wh-語の中でも、形容詞や副詞と一体になれるのはhowのみです。例えば、”how deep”ならば「どれぐらい深いか」また、”however big”なら「どんなに大きくても」という内容を表せます。

今回の問題では、”S V … , (　) S V … .”のパターンになっているので、空所には接続詞やwh-語が入ることが予想されますが、smallという「形容詞」がSVよりも前に出ていることがヒントになります。

そして、前述したhowの用法から、選択肢より1のhoweverを選びます。

I’d rather have a room of my own, however small it may be.
どんなに狭くてもいいから、自分一人の部屋がほしい。