This is one of those places (　) needs to be renovated for the upcoming event.

1. where
2. that
3. you
4. whose

S（主語）の条件は「名詞」です。そして、Vと連動しなければなりません。つまり、「普段彼女はビールを飲んでいる」であれば、”She drinks beer.”のように、SheがS（主語）ならば、drinkではなく、drinksでなければなりません。

今回、Vがneedsとsがついた形になっているので、その左にはSになる「名詞」で、かつ、代名詞でhe/she/itで表されるものでなければなりません。

今回の問題では、まず、Sになれる名詞はthatかyouのどちらかで、Vがneedsになるのは、oneを表す単数形のthatしかありません。したがって、答えは2のthatです。

This is one of those places that needs to be renovated for the upcoming event.
ここはいくつかある場所のうちの一か所で、今度のイベントのために新しくする必要がある。